Kha e outras palavras que significam «zero»

Kha e outras palavras que denotam «zero», em relação à metafísica indiana do espaço

• Kha — cf. o grego chaos — é geralmente «cavidade»; e no Rig Veda, particularmente, é «o orifício no cubo de uma roda através do qual passa o eixo» — Monier-Williams —; A. N. Singh demonstrou conclusivamente que no uso matemático indiano vigente durante os primeiros séculos da era cristã, kha significa «zero», e Suryadeva, em seu comentário sobre Âryabhata, diz que «os khas se referem a vazios — khâni sunyâ upa lakshitâni — de maneira que khadvinake significa os dezoito lugares denotados por zeros».

  • Entre outras palavras que denotam zero estão sunya, âkâsa, vyoma, antariksha, nabha, ananta e purna
  • Surpreende o fato de que sunya — «vazio» — e purna — «plenum» — tenham uma referência comum, pois a implicação é que todos os números estão virtual ou potencialmente presentes naquilo que é sem número; expressa como equação, 0 = x — x, é evidente que zero é para o número o que a possibilidade é para a atualidade
  • O emprego do termo ananta — «infinito» — com a mesma referência implica uma identificação do zero com a infinitude, caso em que o começo de toda a série é o mesmo que seu fim
  • Essa ideia já se encontra na literatura metafísica mais antiga: Rig Veda Samhitâ IV.1.11 descreve Agni como «ocultando suas duas pontas» — guhamâno antâ —; Aitareya Brâhmana III.43: «o Agnishtoma é como uma roda de carro, sem fim — ananta»; Jaiminîya Upanishad Brâhmana I.35: «o Ano é sem fim — ananta —, suas duas pontas — antâ — são o Inverno e a Primavera… e assim é o canto sem fim — anantam sâman»
  • Essas citações sugerem que talvez seja possível explicar a seleção posterior dos termos técnicos dos matemáticos fazendo referência a um uso mais antigo dos mesmos termos em contexto puramente metafísico

• Para demonstrar a conexão natural dos termos matemáticos kha etc. com os mesmos termos empregados em contextos puramente metafísicos, é necessário preparar o diagrama de um círculo ou roda cósmica — cakra, mandala — e indicar a significação das relações de suas partes segundo a tradição universal e particularmente segundo a formulação do Rig Veda.

  • O diagrama consiste em duas circunferências concêntricas com seus raios comuns, um único centro comum e uma superfície em branco — formando assim o diagrama de uma roda com sua aro, cubo, raios e ponto axial
  • Cada parte do diagrama é meramente representativa; o número de círculos e raios pode aumentar-se indefinidamente, e cada círculo assim preenchido torna-se um plano contínuo — o terreno estendido de um mundo ou estado de ser dado
  • Para o propósito presente consideram-se apenas dois mundos — mitologicamente, o Céu e a Terra; psicologicamente, os mundos do sujeito e do objeto — formando juntos o cosmos, tipo de todo mundo particularizado concebível como parcial dentro dele

• Como símbolo geométrico, o diagrama representa as relações lógicas entre os conceitos nada ou zero, unidade inumerável e multiplicidade indefinida: a superfície vazia — sunya — não tem significação numérica; o ponto central — indu, bindu — é uma unidade inumerável — advaita — pois não se pode conceber um segundo centro; cada circunferência é uma série de pontos sem fim — ananta — concebíveis como números.

  • A totalidade — sarvam — dos pontos numerados representa a soma de uma série matematicamente infinita que se estende do um ao «infinito», concebível como positiva ou negativa segundo a direção do procedimento
  • Toda a área — sarîra — delimitada corresponde ao lugar — desa —, e uma revolução dos círculos sobre seu centro corresponde ao tempo — kâla
  • Cada raio conecta pontos ou números análogos das duas circunferências; reduzidos os raios ao ponto central como conceito-limite, esse ponto só pode considerar-se como um plenum de todos os números representados em cada circunferência
  • Esse ponto deve também representar o zero por duas razões: é por definição sem lugar e sem dimensões, portanto não existente; e a série matematicamente infinita, considerada como positiva ou negativa segundo a direção, acaba onde todas as direções se encontram no foco comum

• A literatura india não fornece uma exegese especificamente geométrica correspondente à do parágrafo precedente, mas o que se encontra nas tradições metafísicas e religiosas é um uso correspondente do símbolo da Roda — originalmente o carro solar ou uma roda dele.

  • As partes da roda chamam-se: âni — o ponto axial dentro do cubo; kha, nâbhí — o cubo; ara — o raio; nemí, pavi — o aro
  • Nâbhí, da raiz nabh — expandir — é também «umbigo»; na formulação antropomórfica, o «umbigo» corresponde ao «espaço» — Maitri Upanishad VI.6; no Rig Veda, o cosmos é constantemente considerado como «expandido» da raiz pin a partir desse centro ctônico
  • O âni védico corresponde exatamente a «il punto dello stelo al cui la prima rota va dintorno» de Dante — Paraíso XIII.11–12
  • Rig Veda Samhitâ I.35.6: ânim na rathyam amrtâ adhi tasthuh — «como sobre o ponto axial da roda do carro, assim são atualmente existentes os imortais» — resposta ao problema clássico de «Quantos Anjos cabem na ponta de uma agulha?»
  • O cubo — kha ou nâbhí — da roda do mundo é o receptáculo e a fonte de toda ordem, ideias formativas e bens: II.28.5: «possamos, ó Varuna, ganhar teu cubo da Lei» — rdhyâma te varuna khâm rtasya; IV.28: Indra abre os cubos ou rochas fechados — apihitâ… khâni — e assim libera os Sete Rios da Vida

• Segundo uma formulação alternativa, todas as coisas são consideradas ante principium como encerradas dentro, e in principium como procedendo de um terreno, rocha ou montanha comum — budhna, adri, parvata —, que é meramente outro aspecto do ponto axial — âni —, considerado como a primeira assunção para a qual toda a potencialidade da existência se focaliza nos primeiros atos da intelecção e da vontade.

  • O espaço adimensionado — kha, âkâsa — está por detrás do ponto e é a mãe do ponto, e isso concorda com a ordem lógica do pensamento que procede da potencialidade para a atualidade, do não ser ao ser
  • Esse terreno ou ponto é a «rocha das idades» — asmany anante, I.130.3; adrim… acyutam, VI.17.5
  • Agni jaz aqui ocultado — guhâ santam, I.141.3 — como Ahi Budhnya, «no terreno do espaço, ocultando suas duas pontas» — budhne rajaso… guhamâno antâ, IV.1.11; guhamâno antâ equivale a ananta — literalmente «sem fim», «in-finito», «eterno»
  • Por isso Agni é chamado «ctônico» — nâbhír agni prthivyâ, I.59.2 — e nasce nesse terreno — jâyata prathamah… budhne, IV.1.11 — e se ergue ereto, semelhante a Jano, na separação dos caminhos — ayor ha skambha… pathâm visarge, X.5.6
  • Apenas quando essa rocha é fendida se libera o gado oculto e correm as águas — I.62.3: Brhaspati bhinad adrim e vidadgâh; V.41.12: srnvanty âpah… adreh
  • Quando as Águas saíram — quando o cosmos veio ao ser —, pergunta-se como em X.111.8: «Onde está seu começo — agram —, onde seu terreno — budhnah —, onde está agora, ó Águas, vosso centro interiorísssimo — madhyam… antah?»

• Metafisicamente, no simbolismo da Roda, a superfície vazia — sunya — representa a possibilidade do ser verdadeiramente infinita — aditi — e maternal; o ponto axial ou cubo representa o ser exemplar — visvam ekam, Rig Veda Samhitâ III.54.8 = onipresença integral; a construção efetiva da roda representa uma partição do ser nas existências.

  • Cada raio representa a integração de um indivíduo como nâma-rûpa — arquetípico interiormente e fenomênico exteriormente; o aro representa o princípio da multiplicidade — vishamatva
  • Em terminologia mais teológica: a superfície indeterminada representa a Divindade — aditi, parabrahman, tamas, apah; o ponto axial ou rocha imutável representa a Deus — âditya, aparabrahman, îsvara, jyoti; o círculo do cubo representa o Céu — svarga; cada ponto sobre a circunferência do cubo representa um princípio intelectual — nâma, deva; o aro representa a Terra com seus fenômenos — visvâ rupâni
  • A construção da roda representa o ato sacrificial da criação — karma, srshti —, e sua abstração representa o ato da dissolução — laya
  • O curso — gati — de cada indivíduo é no começo centrífugo — pravrtta — e depois centrípeto — nivrtta — até que se reencontra o centro — madhya; quando o centro do ser individual coincide com o centro da roda, o ser individual está emancipado — mukta — e seu círculo inteiro torna-se para ele uma imagem — jagaccitra — que vê em simultaneidade — Rig Veda Samhitâ I.164.44: visvam… abhicashte

• Para compreender o uso de termos que significam «espaço» — kha, âkâsa, antariksha, sunya etc. — como símbolos verbais de zero, deve entender-se que âkâsa etc. representa primariamente um conceito não de espaço físico, mas de um espaço puramente principial sem dimensão, embora seja a matriz da dimensão.

  • Chândogya Upanishad I.9.1: «todos os seres surgem do espaço — âkâsâd samapadyanta — e retornam ao interior do espaço — âkâsam pratyastam yanti. Pois o espaço é mais antigo do que eles, anterior a eles, e é seu último repouso — parâyanam»
  • Chândogya Upanishad VIII.14: «espaço é o nome da causa permissiva da auto-integração individual» — âkâso vai nâma nâmarupayor nirvahítâ
  • Maitri Upanishad VI.17: o Si mesmo «desperta este cosmos racional a partir desse espaço» — âkâsât esha khalu idam cetâmâtram dobhayati — ex nihilo fit
  • Maitri Upanishad VII.11: «o que é o aspecto intrínseco da expansão é a energia ígnea supernal na vacuidade do homem interior» — tat svarupam nabhasah khe antarbhutasya yat param tejah
  • Chândogya Upanishad VIII.1.1–3: o «espaço no coração» — antarhrdaya âkâsa — é o lugar — âyatana, vesma, nîda, kosa — onde está depositado em segredo — guhâ nihitam — tudo o que é já nosso ou pode ser nosso sobre todos os planos — loka — da experiência
  • Brhadâranyaka Upanishad V.1: esse «espaço antigo» — kha — se identifica com o Brahman e com o Espírito — kham brahma, kham purânam, vâyuram kham iti —, e esse Brahman é ao mesmo tempo um plenum — purna — tal que «quando o plenum se toma do plenum, o plenum permanece»

• Aqui se tem precisamente a equivalência de kha e purna — vazio e plenum — que se observou como surpreendente na notação verbal dos matemáticos; e esse pensamento se repete quase literalmente quando Bhâskara, no Bîjaganita, define o termo ananta.

  • Bhâskara: «Esta fração cujo denominador é zero se chama uma quantidade infinita. Nessa quantidade não há nenhuma alteração, por muito que lhe seja somado ou subtraído; da mesma forma, não há nenhuma alteração no Infinito Imutável — anante acyute — no momento da emanação ou resolução dos mundos, embora hostes inteiras de seres sejam emanadas ou reabsorvidas»
  • No Rig Veda não se encontra o uso de nomes de coisas para denotar números, mas encontram-se exemplos de números que denotam coisas: VII.103.1 — o número «doze» denota o «ano»; X.71.3 — «sete» significa os «rios da vida» ou os «estados do ser»
  • Quando os matemáticos empregam nomes de coisas para denotar números, fazem uso inverso das palavras: 1 se expressa com termos como adi, indu, abja, prthvî; 2 com yama, asvinâ; 3 com agni, vaisvânara, haranetra, bhuvana; 4 com veda, dis, yuga, samudra; 5 com prâna; 6 com rtu

• Quanto aos ideogramas dos números, podem fazer-se algumas sugestões: um desenho da noção de «ponto axial» só poderia ter sido um «ponto», e do conceito de «cubo» só poderia ter sido uma «O redonda» — e esses dois signos empregam-se atualmente para indicar «zero».

  • A linha vertical que representa «um» pode considerar-se como um pictograma do eixo que penetra os cubos das rodas duais, unindo e separando ao mesmo tempo o Céu e a Terra
  • Os signos devanâgarî e árabe para «três» correspondem ao tridente — trisúla —, símbolo de Agni ou Shiva desde tempos muito antigos
  • Na escrita saka, «quatro» representa-se com um signo X; na escrita devanâgarî pode considerar-se como uma forma cursiva derivada de protótipo semelhante
  • As sugestões precedentes, quanto à natureza dos ideogramas numéricos, apoiam mais do que contradizem os pontos de vista daqueles que buscam derivar as origens do simbolismo, da escrita e da linguagem do conceito do circuito do ano

• Está fora de dúvida que muitos dos símbolos verbais — o caso de kha para «zero» é evidente — usados pelos matemáticos indianos haviam sido empregados anteriormente em um contexto metafísico mais universal, e que uma terminologia científica se formulou assim sobre a base de uma terminologia metafísica — não sem plena consciência do que se estava fazendo, como a citação de Bhâskara o mostra claramente.

  • Isso não só está de acordo com o curso natural do pensamento indiano, que toma o universal como estabelecido e daí procede ao particular, mas ilustra também o que, do ponto de vista tradicional ortodoxo, constituiria o parentesco natural e justo de uma ciência especial com o trasfundo metafísico de todas as ciências
  • O sistema decimal, com o qual o conceito «zero» está inseparavelmente conectado, foi desenvolvido por estudiosos indianos profundamente versados em uma interpretação metafísica muito mais antiga e tradicional do significado do mundo
  • Se não fosse pela jactanciosa independência da metafísica tradicional — em que, se não são explícitos os fatos da relatividade, o são seus princípios —, o pensamento científico moderno poderia ter alcançado muito mais cedo uma formulação e uma prova cientificamente válidas de noções como a de um universo em expansão e a finitude do espaço físico
  • Encíclica do Papa Leão XIII, 1879, sobre a «Restauração da Filosofia Cristã»: «Para o exercício e crescimento frutífero dessas ciências não é suficiente com que consideremos os fatos e contemplemos a Natureza. Quando os fatos são bem conhecidos, devemos subir mais alto… É maravilhoso quanto poder e luz e ajuda se aportam a essas investigações pela filosofia Escolástica… não há nenhuma contradição, verdadeiramente dita, entre as conclusões certas e provadas da física recente e os princípios filosóficos das Escolas»
  • Aitareya Brâhmana VI.27: «é em imitação das obras de arte angélicas como toda obra de arte — tal como um indumento ou um carro — se faz aqui»; isso se vê efetivamente nas artes hieráticas de todas as culturas tradicionais e nos motivos característicos das artes folclóricas sobreviventes
  • René Guénon: «toda ciência aparecia assim como um prolongamento da própria doutrina tradicional, como uma de suas aplicações… um conhecimento inferior, se se quiser, mas não obstante ainda um conhecimento verdadeiro»; «as falsas sínteses, que se esforçam em extrair o superior do inferior, não podem jamais ser mais que hipotéticas… a ciência, ao desconhecer os princípios e ao recusar-se a vincular-se a eles, se priva ao mesmo tempo da mais alta garantia que possa receber e da mais segura direção que possa lhe ser dada»
  • Os tratados — sâstras — sobre as ciências auxiliares, como gramática, astronomia, leis, medicina e arquitetura, classificam-se como Vedânga — «membros ou poderes do Veda» — ou como Upaveda — «acessórios com respeito ao Veda»