Al contrario de la formación de una suma aritmética, que tiene, como acabamos de decirlo, un carácter propiamente analítico, la integración debe ser considerada como una operación esencialmente sintética, puesto que envuelve simultáneamente todos los elementos de la suma que se trata de calcular, conservando entre ellos la «indistinción» que conviene a las partes del continuo, desde que estas partes, a consecuencia de la naturaleza misma del continuo, no pueden ser algo fijo y determinado. Por lo demás, la misma «indistinción» debe mantenerse igualmente, aunque por una razón algo diferente, al respecto de los elementos discontinuos que forman una serie indefinida cuando se quiere calcular su suma, ya que, si la magnitud de cada uno de estos elementos se concibe entonces como determinada, su número no lo está, e incluso podemos decir más exactamente que su multitud rebasa todo número; y no obstante hay casos donde la suma de los elementos de una tal serie tiende hacia un cierto límite definido cuando su multitud crece indefinidamente. Aunque esta manera de hablar parezca quizás un poco extraña a primera vista, se podría decir que una tal serie discontinua es indefinida por «extrapolación», mientras que un conjunto continuo lo es por «interpolación»; lo que acabamos de decir con esto, es que, si se toma en una serie discontinua una porción comprendida entre dos términos cualesquiera, en eso no hay nada de indefinido, puesto que esta porción está determinada a la vez en su conjunto y en sus elementos, mientras que es al extenderse más allá de esta porción sin llegar nunca a un último término como esta serie es indefinida; al contrario, en un conjunto continuo, determinado como tal, es en el interior mismo de este conjunto donde lo indefinido se encuentra comprendido, porque los elementos no están determinados y porque, al ser el continuo siempre divisible, no hay últimos elementos; así, bajo esta relación, estos dos casos son en cierto modo inversos el uno del otro. La sumación de una serie numérica indefinida no se acabaría nunca si todos los términos debieran ser tomados uno a uno, puesto que no hay ningún último término en el que pueda terminar; así pues, en los casos donde una tal sumación es posible, no puede serlo más que por un procedimiento sintético, que, en cierto modo, nos hace aprehender de un solo golpe toda una indefinidad considerada en su conjunto, sin que eso presuponga en modo alguno la consideración distinta de sus elementos, que, por lo demás, es imposible por eso mismo de que son en multitud indefinida. Del mismo modo también, cuando una serie indefinida se nos da implícitamente por su ley de formación, como hemos visto un ejemplo de ello en el caso de la sucesión de los números enteros, podemos decir que se nos da así toda entera sintéticamente, y que no puede serlo de otro modo; en efecto, dar una tal serie analíticamente, sería dar distintamente todos sus términos, lo que es una imposibilidad. Por consiguiente, cuando tengamos que considerar una indefinidad cualquiera, ya sea la de un conjunto continuo o la de una serie discontinua, será menester, en todos los casos, recurrir a una operación sintética para poder alcanzar sus límites; una progresión por grados sería aquí sin efecto y no podría hacernos llegar a ellos nunca, ya que una tal progresión no puede desembocar en un término final más que bajo la doble condición de que este término y el número de los grados a recorrer para alcanzarle sean uno y otro determinados. Por eso es por lo que no hemos dicho que los límites de lo indefinido no podían ser alcanzados de ninguna manera, imposibilidad que sería injustificable desde que esos límites existen, sino solamente que no pueden ser alcanzados analíticamente: una indefinidad no puede ser agotada por grados, pero puede ser comprendida en su conjunto por una de esas operaciones transcendentes de las que la integración nos proporciona el tipo en el orden matemático. Se puede destacar que la progresión por grados correspondería aquí a la variación misma de la cantidad, directamente en el caso de las series discontinuas, y, en lo que concierne al caso de una variación continua, siguiéndola por así decir en la medida en que lo permite la naturaleza discontinua del número; por el contrario, por una operación sintética, uno se coloca inmediatamente fuera y más allá de la variación, así como debe ser necesariamente, según lo que hemos dicho más atrás, para que el «paso al límite» pueda ser realizado efectivamente; en otros términos, el análisis no alcanza más que a las variables, tomadas en el curso mismo de su variación, y únicamente la síntesis alcanza sus límites, lo que es aquí el único resultado definitivo y realmente válido, puesto que es menester forzosamente, para que se pueda hablar de un resultado, desembocar en algo que se refiera exclusivamente a cantidades fijas y determinadas. Por lo demás, entiéndase bien que se podría encontrar el análogo de estas operaciones sintéticas en otros dominios distintos que el de la cantidad, ya que está claro que la idea de un desarrollo indefinido de posibilidades es aplicable también a cualquier otra cosa además de la cantidad, por ejemplo a un estado cualquiera de existencia manifestada y a las condiciones, cualesquiera que sean, a las que ese estado está sometido, ya se considere en eso el conjunto cósmico en general o un ser particular, es decir, ya sea que uno se coloque en el punto de vista «macrocósmico» o en el punto de vista «microcósmico» (Sobre esta aplicación analógica de la noción de la integración, cf El Simbolismo de la Cruz, cap XVIII y XX ). Se podría decir que el «paso al límite» corresponde a la fijación definitiva de los resultados de la manifestación en el orden principial; en efecto, es solo por eso como el ser escapa finalmente al cambio o al «devenir», que es necesariamente inherente a toda manifestación como tal; y se ve así que esta fijación no es de ninguna manera un «último término» del desarrollo de la manifestación, sino que se sitúa esencialmente fuera y más allá de este desarrollo, porque pertenece a otro orden de realidad, transcendente en relación a la manifestación y al «devenir»; así pues, la distinción del orden manifestado y del orden principial corresponde analógicamente, a este respecto, a la que hemos establecido entre el dominio de las cantidades variables y el de las cantidades fijas. Además, desde que se trata de cantidades fijas, es evidente que no podría ser introducida ninguna modificación en ellas por ninguna operación cualquiera que sea, y que, por consiguiente, el «paso al límite» no tiene como efecto producir alguna cosa en este dominio, sino solamente darnos su conocimiento; del mismo modo, puesto que el orden principial es inmutable, no se trata, para llegar a él, de «efectuar» algo que no existiría todavía, sino más bien de tomar efectivamente consciencia de lo que es, de una manera permanente y absoluta. Dado el tema de este estudio, hemos debido, naturalmente, considerar aquí más particularmente y ante todo lo que se refiere propiamente al dominio cuantitativo, en el que la idea del desarrollo de las posibilidades se traduce, como lo hemos visto, por una noción de variación, ya sea en el sentido de lo indefinidamente creciente, ya sea en el de lo indefinidamente decreciente; pero estas pocas indicaciones mostrarán que todas estas cosas son susceptibles de recibir, por una transposición analógica apropiada, un alcance incomparablemente más grande que el que parecen tener en sí mismas, puesto que, en virtud de una tal transposición, la integración y las demás operaciones del mismo género aparecen verdaderamente como un símbolo de la «realización» metafísica misma. Con esto se ve toda la amplitud de la diferencia que existe entre la ciencia tradicional, que permite tales consideraciones, y la ciencia profana de los modernos; y, a este propósito, agregamos también otra precisión, que se refiere directamente a la distinción del conocimiento analítico y del conocimiento sintético: en efecto, la ciencia profana es esencial y exclusivamente analítica: no considera nunca los principios, y se pierde en el detalle de los fenómenos, cuya multiplicidad indefinida e indefinidamente cambiante es verdaderamente inagotable para ella, de suerte que no puede llegar nunca, en tanto que conocimiento, a ningún resultado real y definitivo; se queda únicamente en los fenómenos mismos, es decir, en las apariencias exteriores, y es incapaz de alcanzar el fondo de las cosas, así como Leibnitz se lo reprochaba ya al mecanicismo cartesiano. Por lo demás, esa es una de las razones por las que se explica el «agnosticismo» moderno, ya que, puesto que hay cosas que no pueden conocerse más que sintéticamente, quienquiera que no procede más que por el análisis es llevado, por eso mismo, a declararlas «incognoscibles», porque lo son en efecto de esa manera, del mismo modo que el que se queda en una visión analítica de lo indefinido puede creer que ese indefinido es absolutamente inagotable, mientras que, en realidad, no lo es más que analíticamente. Es cierto que el conocimiento sintético es esencialmente lo que se puede llamar un conocimiento «global», como lo es el de un conjunto continuo o el de una serie indefinida cuyos elementos no se dan y no pueden darse distintamente; pero, además de que eso es todo lo que importa verdaderamente en el fondo, siempre se puede, puesto que todo está contenido ahí en principio, redescender desde ahí a la consideración de tales cosas particulares como se quiera, del mismo modo que, si por ejemplo una serie indefinida está dada sintéticamente por el conocimiento de su ley de formación, siempre se puede, cuando hay lugar a ello, calcular en particular cualquiera de sus términos, mientras que, partiendo al contrario de esas mismas cosas particulares consideradas en sí mismas y en su detalle indefinido, uno no puede elevarse nunca a los principios; y es en eso en lo que, así como lo decíamos al comienzo, el punto de vista y la marcha de la ciencia tradicional son en cierto modo inversos de los de la ciencia profana, como la síntesis misma es inversa del análisis. Por lo demás, eso es una aplicación de la verdad evidente de que, si se puede sacar lo «menos» de lo «más», por el contrario, no se puede hacer salir nunca lo «más» de lo «menos»; sin embargo, esto es lo que pretende hacer la ciencia moderna, con sus concepciones mecanicistas y materialistas y su punto de vista exclusivamente cuantitativo; pero, es precisamente porque eso es una imposibilidad, por lo que, en realidad, es incapaz de dar la verdadera explicación de nada (Sobre este último punto, se podrán consultar también las consideraciones que hemos expuesto en El Reino de la Cantidad y los Signos de los Tiempos).