A propósito de los números negativos, y aunque no sea más que una digresión en relación al tema principal de nuestro estudio, hablaremos también de las consecuencias muy contestables del empleo de estos números desde el punto de vista de la mecánica; en realidad, por su objeto, ésta es una ciencia física, y el hecho mismo de tratarla como una parte integrante de las matemáticas, consecuencia del punto de vista exclusivamente cuantitativo de la ciencia actual, no deja de introducir en ella singulares deformaciones. A este respecto, decimos solamente que los pretendidos «principios» sobre los que los matemáticos modernos hacen reposar esta ciencia tal como la conciben, y que no se llaman así más que de una manera completamente abusiva, no son propiamente más que hipótesis más o menos bien fundadas, o también, en el caso más favorable, simples leyes más o menos generales, quizás más generales que otras, si se quiere, pero que, en todo caso, no tienen nada en común con los verdaderos principios universales, y que, en una ciencia constituida según el punto de vista tradicional, no serían más que aplicaciones de estos principios a un dominio todavía muy especial. Sin querer entrar en desarrollos demasiado largos, citaremos, como ejemplo del primer caso, el supuesto «principio de inercia», que no podría justificar nada, ni la experiencia que muestra al contrario que no hay inercia en ninguna parte de la naturaleza, ni el entendimiento que no puede concebir esta pretendida inercia, puesto que ésta no puede consistir más que en la ausencia completa de toda propiedad; sólo se podría aplicar legítimamente una tal palabra a la potencialidad pura de la substancia universal, o de la materia prima de los escolásticos, que, por lo demás, por esta razón misma, es propiamente «ininteligible»; pero esta materia prima es ciertamente otra cosa que la «materia» de los físicos (Cf El Reino de la Cantidad y los Signos de los Tiempos, cap II ). Un ejemplo del segundo caso es lo que se llama el «principio de la igualdad de la acción y de la reacción», que es en tan poca medida un principio como se deduce inmediatamente de la ley general del equilibrio de las fuerzas naturales: cada vez que este equilibrio se rompe de una manera cualquiera, tiende inmediatamente a restablecerse, produciéndose una reacción cuya intensidad es equivalente a la de la acción que lo ha provocado; así pues, eso no es más que un simple caso particular de lo que la tradición extremo oriental llama las «acciones y reacciones concordantes», que no conciernen solo al mundo corporal como las leyes de la mecánica, sino al conjunto de la manifestación bajo todos sus modos y en todos sus estados; es precisamente sobre esta cuestión del equilibrio y de su representación matemática sobre lo que nos proponemos insistir aquí un poco, ya que es bastante importante en sí misma como para merecer que uno se detenga en ella un instante. Se representan habitualmente dos fuerzas que se equilibran por dos «vectores» opuestos, es decir, por dos segmentos de recta de igual longitud, pero dirigidos en sentidos contrarios: si dos fuerzas aplicadas en un mismo punto tienen la misma intensidad y la misma dirección, pero en sentidos contrarios, estas fuerzas se equilibran; como están entonces sin acción sobre su punto de aplicación, se dice comúnmente que se destruyen, sin atender a que, si se suprime una de estas fuerzas, la otra actúa inmediatamente, lo que prueba que no estaba destruida en realidad. Se caracterizan las fuerzas por coeficientes numéricos proporcionales a sus intensidades respectivas, y dos fuerzas de sentidos contrarios están afectadas de coeficientes de signos diferentes, uno positivo y el otro negativo: si uno es f, el otro será f'. En el caso que acabamos de considerar, puesto que las dos fuerzas tienen la misma intensidad, los coeficientes que las caracterizan deben ser iguales «en valor absoluto», y se tiene f = f', de donde se deduce, como condición del equilibrio, f-f'=0, es decir, que la suma algebraica de las dos fuerzas, o de los dos «vectores» que las representan, es nula, de tal suerte que el equilibrio se define así por cero. Puesto que, así como lo hemos dicho ya más atrás, los matemáticos cometen el error de considerar el cero como una suerte de símbolo de la nada, como si la nada pudiera ser simbolizada por algo, parece resultar de eso que el equilibrio es el estado de no existencia, lo que es una consecuencia bastante singular; es por esta razón, sin duda, por lo que, en lugar de decir que dos fuerzas que se equilibran se neutralizan, lo que sería exacto, se dice que se destruyen, lo que es contrario a la realidad, así como acabamos de hacerlo ver por una observación de lo más simple. La verdadera noción del equilibrio es muy diferente que esa: para comprenderla basta destacar que todas las fuerzas naturales, y no sólo las fuerzas mecánicas, que, repitámoslo todavía, no son nada más que un caso muy particular de ellas, sino las fuerzas del orden sutil tanto como las del orden corporal, son o atractivas o repulsivas; las primeras pueden ser consideradas como fuerzas compresivas o de contracción, las segundas expansivas o de dilatación (Si se considera la noción ordinaria de las fuerzas centrípetas y centrífugas, uno puede darse cuenta sin esfuerzo de que las primeras se reducen a las fuerzas compresivas y las segundas a las fuerzas expansivas; del mismo modo, una fuerza de tracción es asimilable a una fuerza expansiva, puesto que se ejerce a partir de su punto de aplicación, y una fuerza de impulsión o de choque es asimilable a una fuerza compresiva, puesto que se ejerce al contrario hacia ese mismo punto de aplicación; pero, si se consideran en relación a su punto de emisión, es lo inverso lo que sería verdad, lo que, por lo demás, es exigido por la ley de la polaridad. — En otro dominio, la «coagulación» y la «solución» herméticas corresponden también respectivamente a la compresión y a la expansión); y, en el fondo, eso no es otra cosa que una expresión, en este dominio, de la dualidad cósmica fundamental misma. Es fácil comprender que, en un medio primitivamente homogéneo, a toda compresión que se produzca en un punto corresponderá necesariamente una expansión equivalente en otro punto, e inversamente, de suerte que se deberán considerar siempre correlativamente dos centros de fuerzas de los que cada uno no puede existir sin el otro; eso es lo que se puede llamar la ley de la polaridad, que es, bajo formas diversas, aplicable a todos los fenómenos naturales, porque deriva, ella también, de la dualidad de los principios mismos que presiden toda manifestación; esta ley, en el dominio especial del que se ocupan los físicos, es sobre todo evidente en los fenómenos eléctricos y magnéticos, pero no se limita de ninguna manera a éstos. Si dos fuerzas, una compresiva y la otra expansiva, actúan sobre un mismo punto, la condición para que las mismas se equilibren o se neutralicen, es decir, para que en ese punto no se produzca ni contracción ni dilatación, es que las intensidades de esas dos fuerzas sean equivalentes; no decimos iguales, puesto que estas fuerzas son de especies diferentes, y ya que en eso se trata de una diferencia realmente cualitativa y no simplemente cuantitativa. Se pueden caracterizar las fuerzas por coeficientes proporcionales a la contracción o a la dilatación que producen, de tal suerte que, si se consideran una fuerza compresiva y una fuerza expansiva, la primera estará afectada de un coeficiente n maior 1, y la segunda de un coeficiente n' menor 1; cada uno de estos coeficientes puede ser la relación entre la densidad que toma el medio ambiente en el punto considerado, bajo la acción de la fuerza correspondiente, y la densidad primitiva de este mismo medio, supuesto homogéneo a este respecto cuando no sufre la acción de ninguna fuerza, en virtud de una simple aplicación del principio de razón suficiente (Entiéndase bien que, cuando hablamos así del principio de razón suficiente, le consideramos únicamente en sí mismo, fuera de todas las formas especializadas y más o menos contestables que Leibnitz u otros han querido darle). Cuando no se produce ni comprensión ni dilatación, esta relación es forzosamente igual a la unidad, puesto que la densidad del medio no está modificada; así pues, para que dos fuerzas que actúan en un punto se equilibren, es menester que su resultante tenga por coeficiente la unidad. Es fácil ver que el coeficiente de esta resultante es el producto, y no ya la suma como en la concepción ordinaria, de los coeficientes de las dos fuerzas consideradas; por consiguiente, estos dos coeficiente n y n' deberán ser números inversos el uno del otro: n'=1/n , y se tendrá, como condición del equilibrio, nn'= 1; así, el equilibrio estará definido, no ya por el cero, sino por la unidad (Esta fórmula corresponde exactamente a la concepción del equilibrio de los dos principios complementarios yang y yin en la cosmología extremo oriental). Se ve que esta definición del equilibrio por la unidad, que es la única real, corresponde al hecho de que la unidad ocupa el medio en la sucesión doblemente indefinida de los números enteros y de sus inversos, mientras que este lugar central está en cierto modo usurpado por el cero en la sucesión artificial de los números positivos y negativos. Muy lejos de ser el estado de no existencia, el equilibrio es al contrario la existencia considerada en sí misma, independientemente de sus manifestaciones secundarias y múltiples; por lo demás, entiéndase bien que no es el No Ser, en el sentido metafísico de esta palabra, ya que la existencia, incluso en ese estado primordial e indiferenciado, no es todavía más que el punto de partida de todas las manifestaciones diferenciadas, como la unidad es el punto de partida de toda la multiplicidad de los números. Esta unidad, tal como acabamos de considerarla, y en la cual reside el equilibrio, es lo que la tradición extremo oriental llama el «Invariable Medio»; y, según esta misma tradición, este equilibrio o esta armonía es, en el centro de cada estado y de cada modalidad del ser, el reflejo de la «Actividad del Cielo».