https://perenialistas.hyperlogos.info/ 2026-05-08T00:27:08+00:00 https://perenialistas.hyperlogos.info/ https://perenialistas.hyperlogos.info/lib/exe/fetch.php?media=wiki:dokuwiki.svg text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:cantidades_variables_y_cantidades_fijas&rev=1772028110&do=diff CANTIDADES VARIABLES Y CANTIDADES FIJAS PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Volvamos ahora a la cuestión de la justificación del rigor del cálculo infinitesimal: hemos visto ya que Leibnitz considera como iguales las cantidades cuya diferencia, sin ser nula, es incomparable a esas cantidades mismas; en otros términos, las cantidades infinitesimales, que no siendo «nihila absoluta», son no obstante «nihila respectiva», y, como tales, deben ser desdeñadas al respecto de las cantidades ordinarias… text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:caracter_sintetico_de_la_integracion&rev=1772028110&do=diff CARÁCTER SINTÉTICO DE LA INTEGRACIÓN PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Al contrario de la formación de una suma aritmética, que tiene, como acabamos de decirlo, un carácter propiamente analítico, la integración debe ser considerada como una operación esencialmente sintética, puesto que envuelve simultáneamente todos los elementos de la suma que se trata de calcular, conservando entre ellos la «indistinción» que conviene a las partes del continuo, desde que estas partes, a consecuencia de la … text/html 2026-02-25T14:01:51+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:cero_no_es_un_numero&rev=1772028111&do=diff CERO NO ES UN NÚMERO PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL El decrecimiento indefinido de los números no puede concluir en un «número nulo» así como su crecimiento indefinido no puede concluir tampoco en un «número infinito», y eso por la misma razón, puesto que uno de esos números debería ser el inverso del otro; en efecto, según lo que hemos dicho precedentemente al respecto de los números inversos, que están igualmente alejados de la unidad en las dos sucesiones, creciente una y decreciente l… text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:conclusion&rev=1772028110&do=diff CONCLUSIÓN PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL No hay necesidad de insistir sobre la importancia que las consideraciones que hemos expuesto en el curso de este estudio presentan desde el punto de vista propiamente matemático, puesto que aportan la solución de todas las dificultades que se han suscitado a propósito del método infinitesimal, ya sea en lo que concierne a su verdadera significación, o ya sea en lo que concierne a su rigor. La condición necesaria y suficiente para que pueda darse e… text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:continuidad_y_paso_al_limite&rev=1772028110&do=diff CONTINUIDAD Y PASO AL LÍMITE PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Podemos volver ahora al examen de la «ley de continuidad», o, más exactamente, del aspecto de esta ley que habíamos dejado momentáneamente de lado, y que es aquel por el que Leibnitz cree poder justificar el «paso al límite», porque, para él, de eso resulta «que, en las cantidades discontinuas, el caso extremo exclusivo puede ser tratado como inclusivo, y porque así este último caso, aunque totalmente diferente en naturaleza, est… text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:cuestiones_planteadas_por_el_metodo_infinitesimal&rev=1772028110&do=diff CUESTIONES PLANTEADAS POR EL MÉTODO INFINITESIMAL PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Cuando Leibnitz dio la primera exposición del método infinitesimal (Nova Methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, qu( nec fractas nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus, en las Acta eruditorum de Leipzig, 1864), e incluso también en otros varios trabajos que siguieron (De Geometría recondita et Analysi indivisibilium atque infinitorum, 1886. — Los trabajos sigu… text/html 2026-02-25T14:01:51+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:diferentes_ordenes_de_indefinidad&rev=1772028111&do=diff DIFERENTES ÓRDENES DE INDEFINIDAD PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Las dificultades lógicas e incluso las contradicciones con las que chocan los matemáticos, cuando consideran cantidades «infinitamente grandes» o «infinitamente pequeñas» diferentes entre sí y pertenecientes incluso a órdenes diferentes, vienen únicamente de que consideran como infinito lo que es simplemente indefinido; es cierto que, en general, parecen preocuparse bastante poco de estas dificultades, que por ello no existe… text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:division_al_infinito_o_divisibilidad_indefinida&rev=1772028110&do=diff «DIVISIÓN AL INFINITO» O DIVISIBILIDAD INDEFINIDA PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Para Leibnitz, la materia no sólo es divisible, sino que está «subdividida efectivamente sin fin» en todas sus partes, «cada parte en partes, de las que cada una tiene algún movimiento propio» (Monadologie, 65 ); y sobre todo es en este punto de vista en lo que insiste para apoyar teóricamente la concepción que hemos expuesto en último lugar: «Se sigue de la división efectiva que, en una parte de la materia, … text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:indefinidamente_creciente_e_indefinidamente_decreciente&rev=1772028110&do=diff INDEFINIDAMENTE CRECIENTE E INDEFINIDAMENTE DECRECIENTE PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Antes de continuar el examen de las cuestiones que se refieren propiamente al continuo, debemos volver de nuevo sobre lo que se ha dicho más atrás de la inexistencia de una «fractio omnium infima», lo que nos permitirá ver cómo la correlación o la simetría que existe bajo ciertos aspectos entre las cantidades indefinidamente crecientes y las cantidades indefinidamente decrecientes es susceptible de ser … text/html 2026-02-25T14:01:51+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:infinito_e_indefinido&rev=1772028111&do=diff INFINITO E INDEFINIDO PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Procediendo en cierto modo en sentido inverso de la ciencia profana, debemos, según el punto de vista constante de toda ciencia tradicional, establecer aquí ante todo el principio que nos permitirá resolver después, de una manera casi inmediata, las dificultades a las que ha dado lugar el método infinitesimal, sin dejarnos extraviar en las discusiones que de otro modo correrían el riesgo de ser interminables, como lo son en efecto para … text/html 2026-02-25T14:01:51+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:infinito_y_continuo&rev=1772028111&do=diff INFINITO Y CONTINUO PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL La idea del infinito tal como la entiende habitualmente Leibnitz, y que es sólo, es menester no perderlo de vista nunca, la de una multitud que sobrepasa todo número, se presenta a veces bajo el aspecto de un «infinito discontinuo», como el caso de las series numéricas llamadas infinitas; pero su aspecto más habitual, y también el más importante en lo que concierne a la significación del cálculo infinitesimal, es el del «infinito continuo… text/html 2026-02-25T14:01:51+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:la_contradiccion_del_numero_infinito&rev=1772028111&do=diff LA CONTRADICCIÓN DEL «NÚMERO INFINITO» PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Como lo veremos todavía más claramente a continuación, hay casos en los que basta reemplazar la idea del pretendido infinito por la de lo indefinido para hacer desaparecer inmediatamente toda dificultad, pero hay otros donde eso mismo no es posible, porque se trata de algo claramente determinado, «fijado» de alguna manera por hipótesis, y que como tal, no puede llamarse indefinido, según la observación que hemos hecho e… text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:la_ley_de_continuidad&rev=1772028110&do=diff LA «LEY DE CONTINUIDAD» PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Desde que existe el continuo, podemos decir con Leibnitz que hay continuidad en la naturaleza, o, si se quiere, que debe haber en ella una cierta «ley de continuidad» que se aplica a todo lo que presenta los caracteres del continuo; eso es en suma evidente, pero de ello no resulta en modo alguno que una tal ley deba ser aplicable a todo como él lo pretende, ya que, si hay continuo, hay también discontinuo, y eso, incluso en el dominio… text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:la_medida_del_continuo&rev=1772028110&do=diff LA MEDIDA DEL CONTINUO PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Hasta aquí, cuando hemos hablado del número, hemos tenido en vista exclusivamente el número entero, y ello debía ser así lógicamente, desde que consideramos la cantidad numérica como siendo propiamente la cantidad discontinua: en la sucesión de los números enteros, hay siempre, entre dos términos consecutivos, un intervalo perfectamente definido, que está marcado por la diferencia de una unidad existente entre esos dos números, y que, … text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:la_multitud_innumerable&rev=1772028110&do=diff LA MULTITUD INNUMERABLE PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Como hemos visto, Leibnitz no admite de ningún modo el «número infinito», puesto que, al contrario, declaraba expresamente que éste, en cualquier sentido que se le quiera entender, implica contradicción; pero por el contrario, admite lo que llama una «multitud infinita», sin precisar siquiera, como lo habrían hecho al menos los escolásticos, que, en todo caso, eso no puede ser más que un infinitum secundum quid; y, para él, la sucesió… text/html 2026-02-25T14:01:51+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:la_nocion_del_limite&rev=1772028111&do=diff LA NOCIÓN DEL LÍMITE PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL La noción del límite es una de las más importantes que tengamos que examinar aquí, ya que es de ella de quien depende todo el valor del método infinitesimal bajo el aspecto del rigor; incluso se ha podido llegar hasta decir que, en definitiva, «todo el cálculo infinitesimal reposa únicamente sobre la noción de límite, ya que es precisamente esta noción rigurosa la que sirve para definir y para justificar todos los símbolos y todas las fó… text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:la_notacion_de_los_numeros_negativos&rev=1772028110&do=diff LA NOTACIÓN DE LOS NÚMEROS NEGATIVOS PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Si volvemos de nuevo a la segunda de las dos significaciones matemáticas del cero, es decir, al cero considerado como representando lo indefinidamente pequeño, lo que importa retener bien ante todo, es que el dominio de éste comprende, en la sucesión doblemente indefinida de los números, todo lo que está más allá de nuestros medios de evaluación de un cierto sentido, del mismo modo que el dominio de lo indefinidamente gra… text/html 2026-02-25T14:01:51+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:las_cantidades_evanescentes&rev=1772028111&do=diff LAS «CANTIDADES EVANESCENTES» PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Para Leibnitz, la justificación del «paso al límite» consiste en suma en que el caso particular de las «cantidades evanescentes», como él dice, debe, en virtud de la continuidad, entrar en un cierto sentido en la regla general; y, por lo demás, esas cantidades evanescentes no pueden considerarse como « nadas absolutas», o como puros ceros, ya que, siempre en razón de la misma continuidad, guardan entre sí una relación determinad… text/html 2026-02-25T14:01:51+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:las_diferenciaciones_sucesivas&rev=1772028111&do=diff LAS DIFERENCIACIONES SUCESIVAS PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Lo que precede deja subsistir todavía una dificultad en lo que concierne a la consideración de los diferentes órdenes de cantidades infinitesimales: ¿cómo se pueden concebir cantidades que sean infinitesimales, no solo en relación a las cantidades ordinarias, sino en relación a otras cantidades que son ellas mismas infinitesimales? Aquí también, Leibnitz ha recurrido a la noción de los «incomparables», pero esta noción es demas… text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:las_ficciones_bien_fundadas&rev=1772028110&do=diff LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS» PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL El pensamiento que Leibnitz expresa de la manera más constante, aunque no lo afirma siempre con la misma fuerza, y aunque incluso a veces, pero excepcionalmente, parece no querer pronunciarse categóricamente a ese respecto, es que, en el fondo, las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas no son más que ficciones; pero, agrega, son «ficciones bien fundadas», y, con ello no entiende simplemente que son útiles para el cálculo… text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:lo_indefinido_es_inagotable_analiticamente&rev=1772028110&do=diff LO INDEFINIDO ES INAGOTABLE ANALÍTICAMENTE PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL En los dos casos que acabamos de considerar, el de lo indefinidamente creciente y el de lo indefinidamente decreciente, una cantidad de un cierto orden puede ser considerada como la suma de una indefinidad de elementos, de los que cada uno es una cantidad infinitesimal en relación a esta suma. Por lo demás, para que se pueda hablar de cantidades infinitesimales, es necesario que se trate de elementos no determinados… text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:los_argumentos_de_zenon_de_elea&rev=1772028110&do=diff LOS ARGUMENTOS DE ZENÓN DE ELEA PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Las consideraciones que preceden contienen implícitamente la solución de todas las dificultades del género de las que Zenón de Elea, por sus argumentos célebres, oponía a la posibilidad del movimiento, al menos en apariencia y a juzgar solo por la forma bajo la que esos argumentos son presentados habitualmente, ya que se puede dudar que tal haya sido en el fondo su verdadera significación. En efecto, es poco verosímil que Zenó… text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:los_grados_de_infinitud&rev=1772028110&do=diff LOS «GRADOS DE INFINITUD» PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL En lo que precede, todavía no hemos tenido la ocasión de ver todas las confusiones que se introducen inevitablemente cuando se admite la idea del infinito en acepciones diferentes de su único sentido verdadero y propiamente metafísico; concretamente, se encontraría más de un ejemplo de ello en la larga discusión que tuvo Leibnitz con Jean Bernoulli sobre la realidad de las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas, discusión que… text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:prefacio&rev=1772028110&do=diff PREFACIO PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL Aunque el presente estudio pueda parecer, a primera vista al menos, no tener mas que un carácter un poco «especial», nos ha parecido útil emprenderle para precisar y explicar más completamente algunas nociones a las que nos ha sucedido hacer llamada en las diversas ocasiones en las que nos hemos servido del simbolismo matemático, y esta razón bastaría en suma para justificarle sin que haya lugar a insistir más en ello. No obstante, debemos decir que… text/html 2026-02-25T14:01:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:representacion_del_equilibrio_de_las_fuerzas&rev=1772028110&do=diff REPRESENTACIÓN DEL EQUILIBRIO DE LAS FUERZAS PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL A propósito de los números negativos, y aunque no sea más que una digresión en relación al tema principal de nuestro estudio, hablaremos también de las consecuencias muy contestables del empleo de estos números desde el punto de vista de la mecánica; en realidad, por su objeto, ésta es una ciencia física, y el hecho mismo de tratarla como una parte integrante de las matemáticas, consecuencia del punto de vista exc… text/html 2026-02-25T14:02:06+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:start&rev=1772028126&do=diff PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL René Guénon, Les principes du calcul infinitésimal. Paris: Les Éditions Gallimard, 1946 rgpci index text/html 2026-02-25T14:01:51+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://perenialistas.hyperlogos.info/doku.php?id=guenon:rgpci:verdadera_concepcion_del_paso_al_limite&rev=1772028111&do=diff VERDADERA CONCEPCIÓN DEL PASO AL LÍMITE PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL La consideración del «paso al límite», hemos dicho más atrás, es necesaria, si no a las aplicaciones prácticas del método infinitesimal, si al menos a su justificación teórica, y esta justificación es precisamente la única cosa que nos importa aquí, ya que las simples reglas prácticas de cálculo, que aciertan de una manera en cierto modo «empírica» y sin que se sepa muy bien por qué razón, no tienen evidentemente ningú…